Mengenal Apa Itu Bilangan Rasional dan Irasional

by Trianilus
0 comment 114 views
Mengenal Apa Itu Bilangan Rasional dan Irasional

Apa itu bilangan rasional dan irasional?

Di dalam ilmu matematika, kita mengenal macam-macam bilangan, seperti bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah dan bilangan pecahan. Selain itu, kita juga mengenal bilangan rasional dan irasional. Kedua bilangan ini merupakan jenis bilangan real (atau riil).

Kira-kira apa bilangan rasional dan irasional itu? Bagaimana perbedaan kedua bilangan tersebut? Seperti apa contohnya?

Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa (a/b) dengan a dan b berupa bilangan bulat. Khusus untuk b tidak boleh ‘terisi’ bilangan 0 (nol). Selanjutnya, jika bilangan tersebut diubah menjadi pecahanan desimal maka angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu.

Berikut contoh dari bilangan rasional:

2/3, 5/7, 12,7 dan lain sebagainya.

Ketiga bilangan di atas jika diubah ke pecahan desimal maka angkatnya akan berhenti di suatu bilangan tertentu, lihat contoh di bawah ini:

2/3 = 0,6666666667

5/7 = 0,71428557143

12/7 = 1, 7142857143

Di dalam bilangan rasional, kita juga dapat mengenal beberapa operasi sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, pembagian, perkalian dan lain sebagainya. Berikut contoh operasi bilangan rasional:

a/b + c/d = (ad + bc)/bd

a/b – c/d = (ad – bc)/bd

a/b x c/d = ac/bd

a/b : c/d = ad/bc

-(a/b) = -a/b = a/(-b)

(a/b)-1 = b/a dengan a ≠ 0

Sebagaimana dijelaskan di atas, bilangan b di dalam bilangan rasional tidak ‘terisi’ bilangan 0. Lalu bagaimana jika nilai b itu 0 (b = 0)?

Baca :   Pedoman Penyusunan SKP Guru dan Contohnya

Jika b = 0 maka kita akan mendapatkan contoh seperti di bawah ini:

3/0, 4/0, 18/0, 100/0 dan seterusnya.

Coba Anda gunakan kalkulator untuk menghitung ketiga contoh di atas. Apa hasilnya? Biasanya kalkulator akan mengatakan “Tidak Bisa Dibagi 0”. Sehingga, bilangan rasional atau pecahan yang b-nya bernilai 0, maka bilangan rasional atau pecahan tersebut tidak terdefinisi.

Bilangan Irasional

Setelah Anda memahami apa itu bilangan rasional beserta contohnya, mari kita melanjutkannya dengan memahami bilangan irasional (juga) beserta contohnya. Apa itu bilangan irasional?

Tidak seperti bilangan rasional, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa (a/b). Di samping itu, jika bilangan irasional diubah ke pecahan desimal, maka Anda akan mendapatkan angka yang tidak berhenti dan tidak memiliki pola tertentu.

Ada tiga contoh bilangan irasional yang paling populer dan sering diajarkan guru kepada siswa-siswinya, yakni √2, π dan e.

Sebagaimana yang dijelaskan di atas, ketiga bilangan tersebut jika diubak ke pecahan desimal, maka akan menjadi angka yang tidak berhenti dan tidak memiliki pola tertentu. Untuk membuktikannya, silakan hitung ketiga bilangan tersebut dengan kalkulator.

Seperti ini hasilnya:

√2 = 1,41421356237309504880168872…….

π = 3,14?

Mengapa ada tanda tanya setelah angka 3,14? Perlu Anda ketahui, bilangan π sebenarnya kurang tepat jika disama dengankan 3,14. Yang benar adalah 3,141592653589793……..

e = 2,7182818……

Perlu Anda ketahui, tidak semua bilangan berbentu akar merupakan bilangan irasional. Memang √2 termasuk bilangan irasional, namun √4, √9, √16, √25 tidak termasuk bilangan irasional, sebab jika dihitung akan mendapatkan hasil 2, 3, 4, 5 yang merupakan bilangan bulat.

Baca :   Download Contoh Soal USBN / UN SMA Jurusan IPA / IPS dan Kunci Jawaban

Sejarah Bilangan Rasional

Sebagai tambahan, mari kita memahami sejarah munculnya bilangan rasional. Apakah Anda sudah tahu?

Mulanya, orang mengenal bilangan asli. Bilangan asli ini kemudian ‘dimanfaatkan’ untuk penghitungan sederhana. Misalnya 5 + … = 11. Maka dapat ditemukan bilangan asli 6 untuk mengisi titik-titik tersebut.

Lalu, bagaimana jika 5 + … = 5? Daripada kita mengatakan “tidak ada” bilangan asli yang mengisi titik tersebut, lebih baik kita memperluas jenis bilangan yang kita kenal. Oleh karena itu, muncul bilangan 0 (nol).

Lalu, bagaimana jika 5 + … = 3? Dari sini, kita membutuhkan bilangan yang ‘arahnya’ berlawanan dari biasanya. Sehingga muncul bilangan negatif. Kita dapat mengisi titik-titik tersebut dengan angka -2.

Lalu, bagaimana jika 2 x … = 3? Dari sini, kita membutuhkan bilangan baru yang disebut bilangan pecahan. Dalam kasus ini, kita mendapatkan pecahan dalam bentuk a/b dengan a dan b merupakan bilangan-bilangan bulat. Sehingga kita dapat mengisi titik-titik tersebut dengan angka pecahan 3/2.

Nah, bilangan pecahan ini dapat kita sebut dengan bilangan ‘perbandingan’. Sementara itu, rasional (dari kata bilangan rasional) berasal dari kata dasar ‘rasio’ atau ‘ratio’.

Dalam matematika, rasio memiliki arti perbandingan. Pada umumnya, perbandingan dinyatakan dalam bilangan bulat.

Berikut contoh dari perbandingan:

2 : 5 — 3 : 10 — 6 : 8 dan lain sebagainya.

Tetapi tidaklah lazim dalam matematika menulis perbandingan seperti:

2,4 : 1,7  — 3,5 : 7,3 – 7,4 : 3,5 dan lain sebagainya.

Baca :   Transformasi Geometri: Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi

Nah, untuk contoh 2 : 5 — 3 : 10 — 6 : 8, kita dapat menyatakan dalam bentuk perbandingan a terhadap b, maka dapat ditulis a = 2, b = 5 atau a/b =2/5, 3/10 dan 10/6.

Sebagaimana penjelasan di atas, bilangan rasional memiliki pengertian yang serupa dengan contoh tersebut, yakni bilangan real yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b di mana a dan b merupakan bilangan-bilangan bulat.

Demikian pembahasan tentang bilangan rasional dan irasional. Semoga bermanfaat untuk Anda.

You may also like

Leave a Comment